Un percorso infinito intorno alla Sirenetta di Copenhagen

Questo post vuole essere  un seguito a quello del 20 febbraio 2012 dove abbiamo presentato la soluzione geometrica di un forma senza soluzione di continuità fatta da Michele Calvano. (clicca qui)

In quest’ultimo presentiamo la soluzione poligonale della forma usata per il Padiglione della Danimarca nell’ Expo di Shanghai  2010 dove al centro hanno posizionato la serenetta.

la modellazione eseguita con 3Ds Max. La forma descritta da una spirale ed un arco di cerchio in pianta, in una parte rialzata nello spazio per creare un percorso infinito senza intersezioni. La forma viene modellata da una spline con dei vertici di tipo Bezier che vengono posizionati sugli estremi della curva sugli assi X e Y sul piano di lavoro orizzontale, poi vengono rialzati nello spazio vincolando lo spostamento sull’asse Z alle quote indicate nella sezione spostando anche i grip delle braccia di ogni vertice solo sull’asse Z. Vincolare lo spostamento all’asse Z garantisce la continuità del percorso senza deformazioni del disegno in pianta.

Il passaggio successivo era il disegno delle sezioni rettangolari della forma (le generatrici) che seguono la curva del percorso già modellato (la direttrice). La sezione dello spazio interno cambia larghezza seguendo il percorso e per questo si è dovuto disegnare due sezioni per applicare un loft. La sezione variabile può essere semplicemente modellata applicando varie sezioni ciascuna in una certa posizione lungo la direttrice in percentuale della lunghezza della direttrice o ad una certa distanza.

Polisuperficie senza soluzione di Continuità

L'idea è quella di creare un percorso  che non abbia soluzione di continuità: una sorta di toro formato da due giri. La soluzione vuole essere facile e d'effetto, senza scomodare complicate equazioni matematiche. La forma d'appoggio iniziale è la spirale, che ad un primo approccio può risultare inutile in quanto curva aperta e completamente piatta.

La prima questione si risolve semplicemente attraverso l'introduzione di un cerchio al quale è imposto di essere tangente alla spira interna e quella esterna. Successivamenti si tagliano porzioni di cerchio e di spirale in modo da comporre una curva che si chiude su se stessa. Si ottiene così l'andamento in pianta della nostra forma, che ha comunque il difetto di di essere una spezzata i cui estremi sono in continuità di tangenza e non di curvatura. Si manipola la continuità degli estremi più esterni portandoli alla stessa curvatura locale in modo da poterli fondere in un'unica entità. La ricostruzione della curva attraverso la riduzione dei punti di controllo, la rende parametricamente meno complessa senza alterarne troppo l'andamento.

Adesso si deve agire sulle quote. Si suddivide la curva per un numero n di curve e li spostiamo veticalmente utilizzando vettori paralleli all'asse Z di modulo variabile ma ordinato secondo la funzione sin. Creiamo un andamento ad onda che porta in maniera ordinata alcuni punti in quota per poi tornare all'altezza di partenza. L'interpolazione di questi punti con una spline, genera la curva che determinerà l'andamento della struttura immaginata.

Adesso costruiamo dei profili rettangolari che seguono l'andamento della nuova curva e che inviluppati da una superficie loft, determinino la poli-superficie desiderata. Ciò deve avvenire stando attenti a che i profili siano sempre perpendicolari rispetto al piano orizzontale e non normali alla curva. Questo per ottenere in seguito una direzione isoparametrica delle superfici che compongono la facciata sempre verticali. Soluzione che ci consentira una suddivisione fattibile della superficie di facciata.

Si creano dei piccoli pannelli forati inizialmente Nurbs, ma poi trasformati in mesh per alleggerire la definizione. Attraverso la reiterazione di algoritmi di suddivisione si determinerà la forma della pelle finale.